سفر به جهان های خمیده ریاضیاتی به مدد واقعیت مجازی
گروهی از محققان موفق شده‌اند با استفاده از فناوری واقعیت مجازی امکان سفری بصری در جهانی بناشده بر هندسه‌های غیر اقلیدسی را مهیا کنند.
به گفته هنری سگرمن، توپولوژیست دانشگاه ایالتی اوکلاهاما،: «این شبیه‌سازی مثل این است که تمام جهان را درون کره‌ای به قطر تنها چند متر فشرده کرده باشید.» به گفته او این ابزاری کارآمد است نه‌فقط برای اینکه تجربه‌ای بصری از دنیایی غریب به شما می‌دهد که امکان تجربه بی‌واسطه‌تری از جهان‌های خمیده را در اختیار ریاضیدان‌ها قرار می‌دهد که قوانین هندسه اقلیدسی که بر جهان اطراف ما حاکم است در آن برقرار نیست.
هندسه‌ای که در زندگی روزمره ما کاربرد دارد هندسه اقلیدسی یا مسطحه است. هندسه‌ای که از دوران کودکی با آن آشنا هستیم. هندسه‌ای که در آن هیچ‌گاه دو خط موازی به هم نمی‌رسند و همیشه مجموعه زوایای یک مثلث 180 درجه خواهد بود؛ اما این تنها هندسه‌ای نیست که ریاضیدان‌ها با آن سروکار دارند.
گروهی از محققان این پروژه در حال تمرین پینگ پنگ در فضایی ریاضیاتی که به نام فضای متصل چندگانه معروف است
آن‌ها برای بررسی ویژگی‌هایی فضاهایی که در آن اصول هندسه اقلیدسی با تردید مواجه می‌شوند فضاهای هندسی دیگری را تعریف می‌کنند. فضاهایی مانند فضای کروی یا فضای هذلولوی، در این فضاهای هندسی برخی از ویژگی‌های اساسی که ما در هندسه مسطحه می‌شناسیم به شکل دیگری خود را بروز می‌دهند. برای مثال در این دنیاها ممکن است دو خط موازی در نهایت همدیگر را قطع کرده یا برای همیشه از هم دور شوند. همچنین مجموعه زوایای یک مثلث ممکن است همیشه بیشتر یا کمتر از 180 درجه باشد. برای مثال و برای مقایسه سطح یک ورق کاغذ را در نظر بگیرید در این سطح خطوط موازی همدیگر را قطع نمی‌کنند، مجموع زوایای مثلث 180 درجه است و همه آنچه در دوره مدرسه درباره قضایای هندسی خوانده‌اید را می‌توانید درباره موجودات روی این سطح به کار ببرید. در مقیاس اندکی بزرگ‌تر از همان روش‌ها می‌توانید برای اندازه‌گیری و تعیین مساحت یک قطعه زمین و یا نقشه‌برداری از آن استفاده کنید؛ اما اگر مقیاستان را بازهم کمی بزرگ‌تر کنید اعتبار اصول و قضایا با خدشه مواجه می‌شود. برای مثال سطح کره زمین را در نظر بگیرید. زمین ما یک کره است و نصف‌النهارهایی که روی این کره رسم می‌کنیم به‌نوعی خطوط موازی به شمار می‌روند؛ اما آن‌ها درنهایت در قطبین به هم می‌رسند و همدیگر را قطع می‌کنند… این هندسه‌ها درحالی‌که ظاهر عجیبی در نگاه اول دارند خیلی هم غیرواقعی و دور از دسترس نیستند.
بسیاری از ساختارهای هندسی و توپولوژیکی در این فضاها رفتارهای مختص به خود را بروز می‌دهند. ریاضیدان‌ها اگرچه می‌توانند این رفتارها را به کمک معادلات پیش‌بینی کرده و آن را در ذهن خود تا درجه‌ای که امکانات ذهنی اجازه می‌دهد بازسازی کنند اما اگر آن‌ها می‌توانستند تصویری بصری و درعین‌حال دقیق از این دنیاها را به عینه تجربه کنند امکان درک بهتری از این فضاها را در اختیار می‌داشتند. این کاری است که گروهی از محققان به سرپرستی هنری سگرمن آن را انجام داده‌اند. ایده‌ای که ریاضیدان‌ها را قادر به تجربه‌ای از فضاهای غیر اقلیدسی می‌کند. البته این تنها ماجراجویی ذهن‌های خلاق در دنیایی مجرد و محض نیست. این هندسه‌های به‌ظاهر عجیب کاربردهای عملی فراوانی دارند. شما می‌توانید رد آن‌ها را در زیربنای گرانش انیشتینی یا مدل‌های زمین‌شناختی و لرزه‌نگاری مشاهده کنید.
این گروه از محققان با همکاری گروهی از هنرمندان و متخصصان دیجیتال، پروژه‌ای به نام واقعیت مجازی هذلولوی را دنبال کرده‌اند.
ایده شبیه‌سازی چنین فضاهایی برای درک ماهیت این فضاها چندان جدید نیست. در دهه 1980 بیل تورستون، موفق شد گام بزرگی در مطالعه هندسه‌های سه‌بعدی بردارد. او بخشی از این موفقیت را مدیون تکنیکی بود که خود را در حال پرسه زدن در اطراف چنین ساختارهایی تصور می‌کرد. از آن زمان تا کنون ریاضیدان‌ها با توسعه انیمیشن‌ها و حتی استفاده از شبیه‌سازهای پروازی سعی کرده‌اند تجربه‌ای ملموس‌تر از چشم‌انداز درون فضاهای غیر اقلیدسی به دست آورند.
واقعیت مجازی باعث پیشرفت چشمگیر این ایده شده است. یکی از مزایای استفاده از فناوری واقعیت مجازی و کاوش این دنیای گرافیکی به کمک مجموعه عینکهای نمایشگر ویژه واقعیت مجازی در این است که این فناوری قادر است مسیر پرتوهای نوری را در فضاهای غیر اقلیدسی شبیه‌سازی کند.
در فضای اقلیدسی مانند آنچه در اطراف ما بر حرکت پرتوهای نوری حاکم است، زمانی که شما به جسمی در فاصله بسیار دوردست – بی‌نهایت فیزیکی – نگاه می‌کنید، به این معنی است که پرتوهایی که از آن جسم به سمت چشم شما در حال حرکت است در مسیری موازی باهم حرکت کرده و به چشم شما می‌رسد؛ اما در فضای هذلولوی پرتوهایی که از هدف جدا می‌شوند تا نور آن را به شما برسانند به‌طور دائم در حال دور شدن از همدیگر هستند. به همین دلیل تصویری که در مقابل چشمان شما شکل می‌گیرد به‌طور کامل متفاوت با چیزی است که انتظار دارید و البته که آنچه می‌بینیم برداشت ذهن ما است که تجربه درک در فضای اقلیدسی را دارد.
یکی دیگر از تفاوت‌های هندسه اقلیدسی و هذلولوی در تغییر مساخت و حجم به نسبت شعاع است. در هندسه اقلیدسی مساحت با توان دوم شعاع و حجم با توان سوم آن متناسب است اما در فضای هذلولوی مساحت و حجم با نرخ بالاتری و به‌طور تصاعدی نسبت به شعاع افزایش می‌یابند و به همین دلیل حتی در فضایی با شعاع محدود – مانند فضای نسخه اول این برنامه واقعیت مجازی – شاهد حجم‌ها و مساحت‌های بزرگ‌تری خواهید بود.
این فناوری هنوز در مرحله ابتدایی قرار دارد و گروه eleVR امکان مرور و کاوش در این فضا و مشاهده و پرسه زدن در میان کاشی‌های هندسی در این فضا را ممکن ساخته‌اند.
اما این قدم اول است آن‌ها قصد دارند در این فضا دست به ساخت خانه و خیابان و شهر بزنند و بتوانند برخی از تجربه‌های تعامل با ساختارهای این فضا را به کمک فناوری واقعیت افزوده برای کاربران خود مهیا کنند. استفاده این برنامه تنها محدود به ریاضی‌دان‌هایی نخواهد ماند که قصد دارند به کاو. ش زوایای کمتر شناخته‌شده جهان فضاهای غیر اقلیدسی بپردازند. اگرچه این ابزار و شهود و درک حاصل از آن می‌تواند به‌طور وسیع و گستردهای درک و توان آن‌ها و مسیر پیش روی ایشان را در این وادی، هموارتر کند اما این ابزار می‌تواند به بخشی جذاب و آموزشی در موزه‌های علوم بدل شود. به‌خصوص اینکه این برنامه بر مبنای منبع باز (Open Source) است و توسعه‌دهندگان دیگر می‌توانند در نقاط دیگر جهان در توسعه آن مشارکت کنند.
بخشی از سنت هندسه بر مبنای تجسم پیش رفته است و چنین ابزارهایی می‌تواند راهگشای ریاضیدان‌ها در دنیاهایی باشد که مغز ما تجربه و توان مشاهده مستقیم آن‌ها را ندارد.
—
پوریا ناظمی
No tags for this post.
