گرانش از دیدگاه نیوتن و اینشتین

او در اواخر عمر خود مدعی شد که در جوانی با مشاهده  سقوط سیبی به این فکر افتاده بود که چه می شد اگر گرانش زمین تا ماه هم گسترش داشت، و همین باعث شد محاسباتی در راستای جهان شمول بودن گرانش انجام دهد.
بعداز آن اینشتین در سال ۱۹۱۵ طی یک سری سخنرانی‌ها که در آکادمی علوم پروس ایراد کرد، نظریه جدید گرانش، موسوم به نسبیت عام را مطرح کرد. او در آخرین سخنرانی‌ که ایراد کرد معادله‌ای را مطرح کرد که جانشین قانون گرانش نیوتن شد. این معادله بعدها با نام معادله میدان اینشتین شناخته شد که با تانسور اینشتین معرفی می‌شود.
اما دیدگاه نیوتن و اینشتین درباره گرانش چه تفاوتی با یکدیگر داشت؟ چرا هنوز هم علیرغم مطرح‌شدن نظریه جدیدتر اینشتین درباره گرانش از فرمول‌بندی نیوتنی استفاده می‌شود؟
در ادامه با ما همراه باشید تا بیشتر دراین‌باره بدانیم.
گرانش از دیدگاه نیوتن بر پایه سه اصل مهم استوار است:

• آنکه نیوتن تشخیص داد اجسام روی خط راست حرکت می‌کنند، مگر آنکه نیرویی به آن‌ها اعمال شود و باعث تغییر جهت حرکت شود که این تغییر جهت در همان جهت نیرو است (که تغییر سرعت و نهایتاً شتاب را در پی خواهد داشت). این ادعای نیوتن حتی برای اجسام آسمانی هم معتبر است.
• نیوتن گرانش را عام و جهان‌شمول معرفی کرد، یعنی هر دو جسمی در عالم با نیروی گرانشی مطابق فرمول زیر یکدیگر را جذب می‌کنند:

که در آن m و ‌ Mجرم‌های اجسام موردنظر، r فاصله بین آن‌ها و G ثابت عمومی گرانش است. این قانون فقط برای اجسام نقطه‌ای است. یعنی جسمی مانند زمین را نمی‌توان ذره نقطه‌ای در نظر گرفت.

• برداشت بعدی نیوتن این بود که نیروی گرانش جسم کروی به شکلی اعمال می‌شود که گویی تمام جرم جسم کروی در مرکز آن قرار دارد؛ و توانست با اثبات ریاضی این ادعا، اجسام بزرگی مانند زمین و خورشید را نیز ذرات نقطه‌ای تلقی کند.

در فرمول گرانش نیوتن چند پارامتر مهم موردتوجه قرار می‌گیرد. اول نیرویی از جنس «کنش از راه دور» مشاهده می‌شود که دو جسم بدون تماس با یکدیگر به هم نیروی گرانشی وارد می‌کنند.
که این ویژگی پس‌ازآنکه مایکل فارادی، فیزیکدان تجربی انگلیسی، توانست به جای «کنش از راه دور» در پدیده‌های الکترومغناطیسی مفهوم «میدان نیرو» را وارد کند، به «میدان گرانشی» تبدیل شد. در دیدگاه میدانی، یک ذره، میدان گرانشی در فضا برقرار می‌کند و ذره دیگر در مکان خودش مستقیماً به این میدان گرانشی پاسخ می‌دهد. مقدار میدان گرانشی که جسمی به جرم ‌M در فاصله r از خودش تولید می‌کند برابر است با:

و ذره دیگری به جرم m که در فاصله r از جسم اول قرار دارد نیروی گرانشی F را دریافت می‌کند:

طبق قانون دوم نیوتن اگر به جسمی به جرم m نیرویی وارد شود جسم شتابی برابر a می‌گیرد،   متناسب با F و نسبت معکوس با m دارد. این جرم چون معیاری از لختی یا مقاومت در برابر تغییر سرعت است جرم لختی نامیده می‌شود. از طرفی دیدیم وقتی جرمی در میدان گرانشی قرار می‌گیرد هم به آن نیروی گرانشی وارد می‌شود که در اینجا جرم را جرم گرانشی می‌خوانیم. آزمایش‌ها نشان می‌دهند جرم لختی و جرم گرانشی با هم برابرند.
اما ازآنجاکه شتاب گرانشی g مستقل از جرم جسمی که در میدان گرانشی سقوط می‌کند است، باید تمام اجسام در میدان گرانشی با شتاب یکسانی سقوط کنند.
اما دیدگاه اینشتین با عنوان نسبیت عام به گرانش چگونه است:
نسبیت عام بر اساس این مشاهده که اجسام در میدان گرانشی با شتابی یکسان سقوط می‌کنند به وجود آمد و این یعنی اگر دو جسمی را هم‌زمان و از یک مکان در میدان گرانشی رها کنیم مستقل از جرم و خصوصیات دیگر، اجسام مسیر یکسانی را در میدان گرانشی طی می‌کنند و این یعنی مسیر طی شده مستقل از جسم و وابسته به فضا زمانی ست که جسم در آن حرکت می‌کند.
با برابر قرار دادن جرم لختی و جرم گرانشی درمی‌یابیم که گرانش و شتاب درواقع آثار مشابهی تولید می‌کنند. به‌عبارت‌دیگر «در یک میدان گرانشی همگن، همهٔ حرکات همان صورتی را خواهند داشت که در غیاب میدان گرانشی نسبت به دستگاه مختصاتی با شتاب یکنواخت» و این یعنی حرکت شتابدار می‌تواند گرانش را خنثی کند. یا به‌طور موضعی اثرات شتاب و گرانش قابل‌تفکیک نیستند.

پس بدین ترتیب اجسام در چارچوب مرجع‌های در حال سقوط آزاد (مثلاً ماهواره‌ای روی مدار) شتاب گرانشی صفر خواهند داشت. اگر دو جسمی را که در چارچوب مرجعی در حال سقوط آزاد نسبت به هم ساکن هستند را در نظر بگیریم آن‌ها نیز مانند چارچوب مرجع خود نسبت به مرکز زمین شتاب‌دارند، این دو جسم با اینکه در ابتدا حرکتشان در فضا زمان نسبت به هم موازی است اما هرچه به مرکز زمین نزدیک‌تر می‌شویم مسیرهای آن‌ها نیز به هم نزدیک‌تر می‌شوند که با دیدگاه اول نیوتن که می‌گوید اجسام باید خط مستقیم را در فضا طی کنند، منافات دارد.
در اینجا ژئودزیک را تعریف می‌کنیم که می‌گوید هر جسمی مسیر منحصربه‌فردی را در فضا زمان دنبال می‌کند که فقط به مشخصات فضا زمان بستگی دارد، ژئو دزیک هر فضا زمان راست‌ترین مسیر ممکن در آن فضا زمان است. به عنوان مثال ژئودزیک روی سطح خمیده، راست‌ترین مسیر ممکن روی آن سطح است. بدین ترتیب اینشتین در سال ۱۹۱۵ معادلاتی را به دست آورد که نشان می‌داد میدان گرانشی در واقع خمیدگی فضا زمان در حضور ماده و انرژی هستند؛ و اجسام در این میدان گرانشی در واقع روی ژئودزیک خود، یعنی راست‌ترین مسیر ممکن را طی می‌کنند.
پس بر اساس نظریه نسبیت عام اینشتین، واقعاً هیچ نیروی گرانشی بین اجسام وجود ندارد بلکه هر جرم باعث خمیدگی فضا زمان اطراف خود شده و اجرام دیگر راست‌ترین مسیر ممکن را در این فضا زمان خمیده طی می‌کنند.
در اصل معادله گرانشی اینشتین رابطه‌ای بین ماده و هندسه فضا زمان ایجاد کرد، به این ترتیب که ماده شکل هندسی فضا زمان را تغییر داده و این هندسه به ماده می‌گوید که چگونه حرکت کند!
به گفتهٔ اینشتین: «دیگر نه مفهوم ذره یا نقطهٔ مادی می‌تواند اهمیتی بنیادی داشته باشد و نه مفهوم حرکت. ذره تنها می‌تواند به صورت ناحیه محدودی در فضا ظاهر شود که شدت میدان یا چگالی انرژی در آن بسیار زیاد است»
معادله زیر معادله میدان اینشتین را نشان می‌دهد:

 

که در اینجا T (دارای اندیس) تانسور انرژی اندازه حرکت و R (سمت چپ معداله و دارای اندیس) در واقع هندسه فضا زمان را مشخص می‌کنند. و بد؛ وترتیب معادله اینشتین دقیقاً از یک بخش مادی و یک بخش هندسی تشکیل‌شده است.
با اینکه نظریه نسبیت عام اینشتین در قانون نیوتن تصحیحاتی وارد کرده است، اما از آنجا که این تصحیحات در بسیاری از موارد( مثلا مدار سیاره ها یا اجسامی که در نزدیکی زمین سقوط می کنند) کوچک هستند، هنوز هم در بسیاری از موارد از قانون نیوتن برای گرانش استفاده می کنیم. در ضمن همانطور که در معادله اینشتین مشاهده می کنیم شدت میدان گرانشی در این معادله هم با مقدار پارامتر G مشخص می شود.

 

 

 

منبع:علمنا

No tags for this post.