اثبات یک خطای ریاضی صد ساله
به گزارش سیناپرس، خطای مهم در ریاضی سه بعدی برای توصیف اینکه چگونه چشم شما یک رنگ را از رنگ دیگر متمایز می کند، استفاده شده است. این تحقیق پتانسیل تقویت تجسم داده های علمی، بهبود تلویزیون ها و کالیبراسیون مجدد صنایع نساجی و رنگ را دارد.
رکسانا بوجک (Roxana Bujack) دانشمند کامپیوتر با پیشینه ریاضی که تجسم های علمی را در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس ایجاد می کند، می گوید: شکل فرضی فضای رنگی نیازمند یک تغییر نگرش است.
او می افزاید: تحقیق ما نشان می دهد که مدل ریاضی کنونی در مورد چگونگی درک تفاوت های رنگی توسط چشم نادرست است.
این مدل توسط برنهارد ریمان (Bernhard Riemann) پیشنهاد شد و توسط هرمان فون هلمهولتز (Hermann von Helmholtz) و اروین شرودینگر (Erwin Schrödinger) ازغول های ریاضی و فیزیک ایجاد شد و اثبات اشتباه یکی از آن دانشمندان رویای هر دانشمند ریاضی است.
مدل سازی درک رنگ در انسان، خودکارسازی پردازش تصویر، گرافیک کامپیوتری و کارهای تجسم را ممکن می سازد.
بوجک گفت: ایده اصلی ما توسعه الگوریتم هایی برای بهبود خودکار نقشه های رنگی برای تجسم داده ها بود تا درک و تفسیر آنها آسان تر شود. بنابراین تیم تحقیقاتی وقتی متوجه شدند که آنها اولین کسانی بودند که تشخیص دادند که استفاده طولانی مدت از هندسه ریمانی، که اجازه تعمیم خطوط مستقیم به سطوح منحنی را می دهد، کارساز نیست، شگفت زده شدند.
به گزارش سیناپرس، برای ایجاد استانداردهای صنعتی، یک مدل ریاضی دقیق از فضای رنگ درک شده مورد نیاز است. اولین تلاش‌ها از فضاهای اقلیدسی استفاده کرده و مدل های پیشرفته تر از هندسه ریمانی استفاده می کردند. مدل ها قرمز، سبز و آبی را در فضای سه بعدی ترسیم می کنند. این رنگ ها قوی ترین رنگ هایی هستند که توسط مخروط های تشخیص دهنده نور روی شبکیه چشم ما ثبت می شوند.
در این مطالعه که ترکیبی از روانشناسی، زیست شناسی و ریاضیات است، بوجک و همکارانش دریافتند که استفاده از هندسه ریمانی درک تفاوت های رنگی بزرگ را بیش از حد برآورد می کند.
بوجک گفت: ما انتظار چنین چیزی را نداشتیم و هنوز هندسه دقیق این فضای رنگی جدید را نمی دانیم. ما ممکن است بتوانیم با یک عملکرد میرایی یا وزنی اضافه که فواصل طولانی را به داخل می کشد و آنها را کوتاه تر می کند، به آن فکر کنیم اما هنوز نمی توانیم آن را ثابت کنیم.
شرح کامل این مطالعه در آخرین شماره مجله تخصصی Proceedings of the National Academy of Sciences منتشر شده است.
مترجم: سامیه خسروی زاده
