اگر با ساده‌ترین روش قصد دارید تا ساده‌ترین مسئله را توضیح دهید، آن مسئله مسلماً می‌تواند قضیه اعداد اول دوقلو (Twin Prime Conjecture) باشد که دانش آموزان نیز قادر به درک آن هستند اما کماکان اثبات این قضیه توسط دانشمندان و بهترین ریاضیدانان جهان با شکست روبرو شده است.
اعداد اول دوقلو به اعداد اولی گفته می‌شود که فاصله آن‌ها یا اختلاف آن‌ها دو واحد باشد. درواقع این اعداد بلوک‌های ساختمانی هستند که از هر عدد کاملی می‌توانند ساخته شوند؛ بنابراین تمام این اعداد یا یکی از آن‌ها خود آن عدد بوده و یا می‌توانند از ترکیب منحصربه‌فرد مضرب اعداد اول با یکدیگر ساخته شوند.
اعداد اول دوقلو به اعداد اولی گفته می‌شود که فاصله یا اختلاف آن‌ها دو واحد باشد. درواقع این اعداد بلوک‌های ساختمانی هستند که از هر عدد کاملی می‌توانند ساخته شود؛ بنابراین تمام این اعداد یا یکی از آن‌ها خود آن عدد بوده و یا می‌توانند از یک ترکیب منحصربه‌فرد مضرب اعداد اول با یکدیگر ساخته شوند.
یکی از مسائل حل‌نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است یا نه؟ ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه‌های متعددی را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده‌اند که نشان می‌دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده است.
هنگامی‌که اعداد اول نوشته می‌شوند (۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ و غیره)، دو الگو برای آن‌ها ظاهر می‌شوند. نخست اینکه آن‌ها به‌طور تصاعدی کمیاب می‌شوند. درصورتی‌که ۲۵ درصد از اعداد بین ۱ تا ۱۰۰ اعداد اول هستند، اما تنها ۵ درصد اعداد بین ۱ تا یک میلیارد، اعداد اول خواهند بود؛ اما به نظر می‌رسد که این اعداد با افزایش رقم‌های بزرگ در حال از بین رفتن هستند اما هنوز این مسئله ثابت نشده و باید گفت به همان اندازه می‌توان گفت که این اعداد اول دوقلو مانند ۳ و ۵، ۲۹ و ۳۱، ۴۱ و ۴۳ و غیره که اختلاف آن‌ها ۲ است، نامتناهی به نظر می‌رسند. این موضوع به‌ظاهر ساده، یکی از پیچیده‌ترین مسائل حل‌نشده در دنیای ریاضیات است و هیچ‌کس نمی‌داند که آیا با افزایش تعداد اعداد، این اعداد اول دوقلو از بین می‌روند یا نه؟ اگر این نظریه درست باشد که در این صورت دیگر اعداد موردنظر ما نامتناهی نخواهند بود؛ بنابراین در حال حاضر بین متناهی بودن و نامتناهی بودن اعداد اول دوقلو بحث است.
بیش از دو هزار و سیصد سال پیش، اقلیدس ریاضیدان یونانی ثابت کرد که اعداد اول برای همیشه ادامه داشته و به‌اصطلاح نامتناهی هستند. به نظر می‌رسد که اعداد اول دوقلو نیز می‌توانند این‌چنین باشند بااین‌حال هنوز این مسئله ساده ریاضی اثبات نشده و با همین فرضیه امکان نامتناهی بودن آن باقی‌مانده است. در حال حاضر همه دانشمندان و ریاضیدانان این مسئله را ثابت کرده‌اند که اختلاف اعداد نامتناهی اول بیش از ۲۵۶ نیست.
در حقیقت باید اذعان داشت که همین موضوع سبب شیرین شدن ریاضیات برای بسیاری از افراد شده است: موضوعاتی ساده و درعین‌حال بسیار پیچیده و غیرقابل‌حل!
ترجمه: فاطمه کردی
منبع: sciencefocus
No tags for this post.