دو استاد ریاضی سازنده بازی فکری «Digit Party» پس از سه سال متوجه شدند که امتیاز «بیشترین امتیاز ممکن» در برخی از معماهای بازی بهدلیل یک خطای محاسباتی، بیشتر از مقدار واقعی اعلام شده است.
به گزارش سیناپرس به نقل از StudyFinds، سازندگان بازی آنلاین «Digit Party» که صدها هزار نفر آن را تجربه کردهاند، اعتراف کردهاند که سیستم محاسبه امتیاز این بازی طی سه سال در برخی موارد دچار خطای ریاضی بوده است. بررسی دوباره نشان داد که از مجموع ۱۰۹۶ معمای روزانه، ۵۵ معما دارای حداکثر امتیاز نادرست بودهاند.
در این بازی، بازیکنان باید اعداد یک تا ۹ را بهصورت یکییکی روی یک جدول ۵ در ۵ قرار دهند و با قرار دادن اعداد مشابه در خانههای مجاور، امتیاز کسب کنند. پس از پایان هر مرحله، امتیاز بازیکن با عددی مقایسه میشود که بازی آن را «بیشترین امتیاز ممکن» معرفی میکند.
مشکل از جایی آغاز شده بود که سازندگان برای محاسبه این امتیاز، از یک روش میانبر استفاده میکردند. آنها بهترین چیدمان ممکن برای هر گروه از اعداد مشابه را بهصورت جداگانه محاسبه و سپس نتایج را با یکدیگر جمع میکردند؛ در حالی که تمام این گروهها باید روی یک جدول مشترک قرار میگرفتند و همیشه امکان دستیابی همزمان به بهترین چیدمان برای همه گروهها وجود نداشت.
یک خطای ششامتیازی
یکی از نمونههای قابل توجه این اشتباه مربوط به روز ۸۸ بازی بود. سیستم قدیمی اعلام میکرد که حداکثر امتیاز ممکن ۱۹۲ امتیاز است، در حالی که محاسبات دقیق نشان داد سقف واقعی تنها ۱۸۶ امتیاز بوده است.به این ترتیب، بازیکنانی که تصور میکردند شش امتیاز با بهترین نتیجه فاصله دارند، در واقع به حداکثر امتیاز ممکن دست یافته بودند.بررسی سه سال بازی نشان داد بیشتر خطاها جزئی بودهاند و اختلاف معمول تنها حدود دو امتیاز بوده است. میانگین اختلاف در ۵۵ معمای دارای خطا نیز حدود ۲.۴۷ امتیاز محاسبه شد.
حل معمای بازی با یک روش ریاضی پیچیده
برای اصلاح این اشتباه، دو استاد ریاضی از روشی به نام برنامهریزی عدد صحیح (Integer Programming) استفاده کردند؛ روشی که ریشه آن به برنامهریزی لجستیکی نظامی در دهه ۱۹۴۰ بازمیگردد و برای یافتن بهترین راهحل در مسائل پیچیده به کار میرود.
پژوهشگران برای هر صفحه بازی، صدها متغیر مربوط به موقعیتهای احتمالی اعداد را در نظر گرفتند و به کمک رایانه، ترکیبی را پیدا کردند که بیشترین امتیاز ممکن را ایجاد میکرد.
با این حال، اجرای چنین محاسبات سنگینی برای هر بازی جدید امکانپذیر نبود. بنابراین پژوهشگران دریافتند که برای تعیین بهترین امتیاز، ارزش خود اعداد اهمیت اصلی ندارد؛ بلکه تعداد تکرار هر عدد تعیینکننده است.
این رویکرد مسئله را به ۱۲۹۱ الگوی متفاوت برای تقسیم ۲۵ خانه جدول میان گروههای مختلف اعداد کاهش داد. از این میان، روش قدیمی برای ۸۹۱ الگو پاسخ درست ارائه میکرد، اما ۴۰۰ الگوی دیگر نیازمند محاسبات دقیقتر بودند.
یک کشف غیرمنتظره در دل یک بازی
ماجرای اصلاح خطای امتیازدهی، سازندگان بازی را به یک مسئله حلنشده در حوزه هندسه نیز رساند.آنها هنگام بررسی بهترین شکل برای قرار گرفتن یک گروه از مربعهای متصل روی جدول، با یک پرسش قدیمی ریاضی مواجه شدند. حدسی درباره پاسخ این مسئله در سال ۲۰۲۱ مطرح شده بود و در نهایت، یکی از ریاضیدانانی که این موضوع را دنبال میکرد، در مقالهای در سال ۲۰۲۴ درستی آن حدس را اثبات کرد.
به این ترتیب، یک بازی فکری ساده درباره کنار هم قرار دادن اعداد، بهطور غیرمنتظرهای به حل یک مسئله واقعی و قدیمی در ریاضیات کمک کرد.
سازندگان «Digit Party» اکنون میگویند بازی پس از سه سال، حداکثر امتیاز واقعی را به بازیکنان نشان میدهد؛ تجربهای که نشان میدهد حتی یک مسئله ظاهراً ساده در یک بازی موبایلی یا آنلاین میتواند به محاسبات ریاضی پیچیده و حتی کشفهای جدید در علم ریاضیات منجر شود.
مترجم:مهگل غفاری